Question

Розвяжіть нерівність а) х2вквадраті + 3х -4більше 0

Answer 1

х²+3х-4 >0

(x+4)*(x-1)>0

корни левой части по Виета. а неравенство решим методом интервалов.

______-4_________1________

+                    -                        +

х∈(-∞;-4)∪(1;+∞)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння.

Дана нерівність: х^2 + 3х - 4 > 0

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння: х^2 + 3х - 4 = 0

Ми можемо факторизувати це рівняння: (x + 4)(x - 1) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що корені рівняння х^2 + 3х - 4 = 0 є х = -4 та х = 1.

Тепер, щоб з'ясувати, коли х^2 + 3х - 4 більше 0, розглянемо знаки функції на різних інтервалах.

Розглянемо інтервал х < -4: Підставимо х = -5 у вихідну нерівність: (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0

Отже, на інтервалі х < -4 нерівність виконується.

Розглянемо інтервал -4 < х < 1: Підставимо х = 0 у вихідну нерівність: (0)^2 + 3(0) - 4 = -4 < 0

Отже, на інтервалі -4 < х < 1 нерівність не виконується.

Розглянемо інтервал х > 1: Підставимо х = 2 у вихідну нерівність: (2)^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0

Отже, на інтервалі х > 1 нерівність виконується.

Таким чином, розв'язком нерівності х^2 + 3х - 4 > 0 є x < -4 або x > 1.