Question

Решить неравенство. Cоs(2х+П/3)> -Корень из 3/2

Answer 1

$\cos \Big(2x+\dfrac{\pi}{3}\Big)>-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найти интервалы, на которых неравенство выполняется.
2. Учесть периодичность функции.

Итак, давайте начнем.

Неравенство:

Cos(2x + π/3) > -√(3)/2

Шаг 1: Найдем интервалы, на которых выполняется данное неравенство.

Для начала, найдем значения угла (2x + π/3), при которых косинус равен -√(3)/2. Это происходит, когда аргумент косинуса (2x + π/3) равен 5π/6 и 7π/6.

Теперь разберемся с периодичностью функции. Косинус является периодической функцией с периодом 2π. Таким образом, мы можем добавлять или вычитать кратные 2π к нашим точкам 5π/6 и 7π/6, чтобы найти другие значения аргумента, при которых косинус также равен -√(3)/2.

Для этого добавим 2kπ, где k - целое число:

2x + π/3 = 5π/6 + 2kπ и 2x + π/3 = 7π/6 + 2kπ

Шаг 2: Решим каждое из уравнений относительно x:

1. 2x + π/3 = 5π/6 + 2kπ 2x = 5π/6 + 2kπ - π/3 2x = (5π - 2π)/6 + 2kπ x = (3π/6 + 2kπ)/2 x = π/6 + kπ

2. 2x + π/3 = 7π/6 + 2kπ 2x = 7π/6 + 2kπ - π/3 2x = (7π - 2π)/6 + 2kπ x = (5π/6 + 2kπ)/2 x = 5π/12 + kπ

Таким образом, у нас получились две серии значений x: π/6 + kπ и 5π/12 + kπ, где k - целое число.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах неравенство Cos(2x + π/3) > -√(3)/2 выполняется.

Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π, то значения x, лежащие в интервалах π/6 + kπ ≤ x ≤ 5π/12 + kπ, также удовлетворяют неравенству для любого k - целого числа.

Таким образом, решением неравенства будет объединение всех интервалов:

x ∈ (π/6 + kπ, 5π/12 + kπ), где k - целое число.