Question

Вычислите: sin 75°, cos 75°, tg 75°, ctg 75°

Answer 1

Объяснение:

синус 75 представь как разность 120 и 45 и так далее,вот ответы,а котангенс это единица делёная на тангенс

$ctg \alpha = \binom{1} {2 + \sqrt{3} }$

Answer 2

Для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла 75°, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы.

sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°

Используя значения синуса и косинуса для углов 45° и 30°, которые являются известными:

sin 45° = √2 / 2 cos 45° = √2 / 2 sin 30° = 1 / 2 cos 30° = √3 / 2

Мы можем вычислить sin 75°:

sin 75° = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 + √2) / 4

Теперь вычислим cos 75°:

cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° * cos 30° - sin 45° * sin 30°

cos 75° = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 - √2) / 4

Далее, вычислим tg 75°:

tg 75° = sin 75° / cos 75° = ((√6 + √2) / 4) / ((√6 - √2) / 4) = (√6 + √2) / (√6 - √2) = (√6 + √2)² / (6 - 2) = 8 + 4√3

И наконец, вычислим ctg 75°:

ctg 75° = 1 / tg 75° = 1 / (8 + 4√3) = (8 - 4√3) / ((8 + 4√3) * (8 - 4√3)) = (8 - 4√3) / (64 - 48) = (8 - 4√3) / 16 = (2 - √3) / 4

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла 75° равны: sin 75° ≈ (√6 + √2) / 4 cos 75° ≈ (√6 - √2) / 4 tg 75° ≈ 8 + 4√3 ctg 75° ≈ (2 - √3) / 4