Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции f(x)=2x-5​

Answer 1

Ответ:

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)

Объяснение:

Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:

f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.

Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому  промежутками знакопостоянства будут:

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).

При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:

f(0)=2·0-5= -5<0,

а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:

f(10)=2·10-5= 15>0.

Answer 2

Промежутки знакопостоянства - это промежутки, где функция принимает значения одного знака, т.е. те промежутки из области определения функции, где значения функции положительны или отрицательны, т.е. у > 0 и y < 0. Поэтому решим неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0.

Т.к. функция f(x) = 2x - 5​ - линейная и пересекает ось Ох в одной точке, то:

2х - 5 > 0,

2х > 5,

х > 2,5, т.е. f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞),

тогда f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).

Ответ:  f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞), f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).

Answer 3

Для определения промежутков знакопостоянства функции f(x) = 2x - 5, необходимо решить неравенство f(x) > 0 и f(x) < 0.

1. Решение f(x) > 0: 2x - 5 > 0 2x > 5 x > 5/2

   Таким образом, функция f(x) положительна при x > 5/2.

2. Решение f(x) < 0: 2x - 5 < 0 2x < 5 x < 5/2

   Таким образом, функция f(x) отрицательна при x < 5/2.

Итак, промежуток знакопостоянства функции f(x) = 2x - 5:

• Больше 5/2 (положительное)
• Меньше 5/2 (отрицательное)