Question

А)При каких значениях m уравнение 4х²+2х-m=0имеет единственный корень? Б)Число 8 является корнем уравнения:х²+2х+q=0Найдите второй корень уравнения и значения p,используя теорему Виета.​

Answer 1

А) Уравнение имеет один корень тогда и только тогда когда дискриминант равен 0

4х²+2х+m=0

D=2²-4*4*m=4-16m

4-16m=0

m=0,25

Ответ: при m=0,25

Б) х²+2х+q=0

x1+x2=-2

x1*x2=q

8+x2=-2

x2=-10 => 8*(-10)=-80

Таким образом:

х²+2х-80=0, х1=8, х2=-10

Answer 2

А) Чтобы уравнение $4x^2 + 2x - m = 0$ имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = 2$ и $c = -m$. Подставим значения в формулу дискриминанта и прировняем его к нулю:

$D = (2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-m) = 4 + 16m = 0$

Теперь решим получившееся уравнение относительно $m$:

$16m = -4$ $m = -\frac{4}{16}$ $m = -\frac{1}{4}$

Таким образом, при $m = -\frac{1}{4}$ уравнение $4x^2 + 2x - m = 0$ имеет единственный корень.

Б) Если число 8 является корнем уравнения $x^2 + 2x + q = 0$, то мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня и значения $p$.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае сумма корней равна $-2$ (так как сумма -2x в уравнении соответствует коэффициенту при $x$ в уравнении). Также дано, что один из корней равен 8. Пусть второй корень будет обозначен как $x_2$. Тогда применим теорему Виета:

Сумма корней: $8 + x_2 = -2$

Отсюда находим $x_2 = -10$.

Произведение корней: $8 \cdot x_2 = \frac{q}{1}$

Подставляем известные значения:

$8 \cdot (-10) = \frac{q}{1}$

$-80 = q$

Таким образом, второй корень равен -10, а значение $p$ равно -80.