Question

!!!CРОЧНО!!! Решите уравнение:|2x+11|-|2x-1|+6=0

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

|2x + 11| - |2x - 1| + 6 = 0

1. Разберемся с модулями: Для выражения |a| есть два возможных значения: a, если a >= 0, и -a, если a < 0.

   Для выражения |2x + 11|:

   • Если 2x + 11 >= 0, тогда |2x + 11| = 2x + 11.
   • Если 2x + 11 < 0, тогда |2x + 11| = -(2x + 11) = -2x - 11.

   Для выражения |2x - 1|:

   • Если 2x - 1 >= 0, тогда |2x - 1| = 2x - 1.
   • Если 2x - 1 < 0, тогда |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1.

2. Подставим возможные значения модулей в исходное уравнение:

   a) Если 2x + 11 >= 0 и 2x - 1 >= 0: (2x + 11) - (2x - 1) + 6 = 0 Упростим: 2x + 11 - 2x + 1 + 6 = 0 12 + 6 = 0 18 ≠ 0 Это решение не подходит.

   б) Если 2x + 11 >= 0 и 2x - 1 < 0: (2x + 11) + (2x - 1) + 6 = 0 Упростим: 2x + 11 + 2x - 1 + 6 = 0 4x + 16 = 0 4x = -16 x = -16 / 4 x = -4

   в) Если 2x + 11 < 0 и 2x - 1 >= 0: -(2x + 11) - (2x - 1) + 6 = 0 Упростим: -2x - 11 - 2x + 1 + 6 = 0 -4x - 4 = 0 -4x = 4 x = 4 / -4 x = -1

   г) Если 2x + 11 < 0 и 2x - 1 < 0: -(2x + 11) + (2x - 1) + 6 = 0 Упростим: -2x - 11 + 2x - 1 + 6 = 0 -6 + 6 = 0 0 = 0 Это решение также подходит.

3. Проверим полученные значения x:

   При x = -4: |2(-4) + 11| - |2(-4) - 1| + 6 = |-8 + 11| - |-8 - 1| + 6 = |3| - |-9| + 6 = 3 - 9 + 6 = 0

   При x = -1: |2(-1) + 11| - |2(-1) - 1| + 6 = |(-2) + 11| - |(-2) - 1| + 6 = |9| - |-3| + 6 = 9 - 3 + 6 = 0

Оба значения x = -4 и x = -1 являются решениями уравнения.

Итак, уравнение имеет два решения: x = -4 и x = -1.