Question

На ділянці, що має форму прямокутника, один із вимірів якого на 17 м більший від іншого, зроблено прямокутний газон, який знахо.диться на відстані 7 м від огорожі. Знайди площу ділянки, якщо відо.мо, що вона більша від площі газону на 1414 м?.​

Answer 1

Ответ:

3234 м2

Объяснение:

Допустим одна сторона прямоугольника - х, тогда вторая - х+17. Тогда сторона газон - х-14, а вторая - х+3. Составим уравнение:

$x^{2} + 17x = x^{2} - 11x - 42 + 1414$

$28x = 1372\\x = 49$

Выходит, что сторона области - 49 см, а вторая - 66 см

Площадь: 49*66=3234 см2

Answer 2

Позначимо один з вимірів прямокутника як x метрів. Тоді інший вимір буде x + 17 метрів.

За відомими умовами, газон знаходиться на відстані 7 метрів від огорожі. Оскільки огорожа оточує прямокутник, а газон знаходиться всередині прямокутника, то відстань між огорожею і газоном дорівнює 7 метрам. Отже, кожний з вимірів прямокутника зменшується на 7 метрів:

Довжина прямокутника: x - 7 метрів Ширина прямокутника: (x + 17) - 7 = x + 10 метрів

Площа прямокутника може бути обчислена як добуток його довжини і ширини:

Площа прямокутника = (x - 7) * (x + 10)

За умовою задачі, площа ділянки більша від площі газону на 1414 квадратних метрів:

(x - 7) * (x + 10) = площа газону + 1414

Тепер ми повинні знайти площу газону. Для цього треба з'ясувати довжину та ширину газону.

Оскільки газон знаходиться всередині прямокутника, то його довжина буде x метрів, а ширина буде (x + 17) метрів.

Площа газону = x * (x + 17)

Тепер можемо записати рівняння:

(x - 7) * (x + 10) = x * (x + 17) + 1414

Розкриємо дужки та спростимо:

x^2 + 10x - 7x - 70 = x^2 + 17x + 1414

x^2 + 3x - 70 = x^2 + 17x + 1414

Відсортуємо та згрупуємо однакові терміни:

x^2 - x^2 + 3x - 17x = 1414 + 70

-14x = 1484

x = -1484 / -14

x = 106

Таким чином, один з вимірів прямокутника дорівнює 106 метрам. Інший вимір буде x + 17 = 106 + 17 = 123 метри.

Площа прямокутника:

Площа = (довжина) * (ширина) = 106 м * 123 м = 13038 квадратних метрів

Отже, площа ділянки становить 13038 квадратних метрів.