Question

Докажите что значение выражения 27 в 4 степени-3 в 10 степени кратно 12

Answer 1

$27^4-3^{10}=(3^3)^4-3^{10}=3^{12}-3^{10}=3^{10}(3^2-1)=3^{10}*8=\\=3^{9}*3*4*2=12*3^9*2$

Мы представили исходное выражение в виде произведения чисел, одним из которых является число 12. Это значит, что наше выражение кратно 12.

Answer 2

Давайте вычислим значение данного выражения и проверим, кратно ли оно числу 12.

Выражение: $27^4 - 3^{10}$

$$27^4 = 27 \times 27 \times 27 \times 27 = 531,441$$

$$3^{10} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 59,049$$

Теперь вычислим разность: $531,441 - 59,049 = 472,392$

Теперь давайте проверим, делится ли 472,392 на 12 без остатка.

$$\frac{472,392}{12} = 39,366$$

Результатом является целое число без остатка, поэтому значение выражения $27^4 - 3^{10}$ действительно кратно 12.