Question

F(x)=x^2+4/x^2-10x-24 Найдите область определение функции

Answer 1

Ответ: (-∞ ; -2) U (-2 ; 12) U (12 ; +∞)  

Объяснение: Так как у нас деление знаменатель не может быть равен нулю решаем уравнение x^2-10x-24=0

По теореме виета корнями будут -2 и 12

На интервале от - бесконечности до + бесконечности выкалываем эти точки и получаем ответ

Answer 2

Чтобы найти область определения функции F(x), необходимо определить значения x, при которых выражение в знаменателе не равно нулю. Знаменатель функции F(x) равен x^2 - 10x - 24.

Для того чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим квадратное уравнение x^2 - 10x - 24 = 0.

Применим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -10 и c = -24.

Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(-24) = 100 + 96 = 196

Так как дискриминант D положительный (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня.

x = (-(-10) ± √196) / (2*1) x = (10 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два корня: x1 = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2

Область определения функции F(x) - это все значения x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. То есть область определения F(x) = (-∞, -2) ∪ (-2, 12) ∪ (12, +∞).