Question

Является ли 68 членом арифметической прогрессии если a1=2 и a3=6?​

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем ее разность.

a₃ = a₁ + 2d   откуда  d = (a₃ - a₁)/2 = (6-2)/2 = 2.

Проверим, является ли 68 членом арифметической прогрессии.

aₙ = a₁ + (n-1)d

68 = 2 + 2(n-1)      |:2

34 = 1 + n - 1

n = 34

Да, является.

Answer 2

Да, 68 является членом арифметической прогрессии с данными условиями.

В арифметической прогрессии каждый член (за исключением, возможно, первого члена) получается путем прибавления постоянной разности (d) к предыдущему члену.

Мы знаем, что a1 = 2 и a3 = 6. Это означает, что разность между a2 и a1 равна d, а разность между a3 и a2 также равна d.

Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти разность d: a2 - a1 = d, 6 - 2 = d, 4 = d.

Теперь, чтобы определить, является ли 68 членом прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d,

где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, а n - позиция, которую мы хотим проверить.

Подставим известные значения: a68 = 2 + (68 - 1) * 4, a68 = 2 + 67 * 4, a68 = 2 + 268, a68 = 270.

Таким образом, 68 является 68-м членом арифметической прогрессии с a1 = 2 и d = 4.