Question

Найдите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10см

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, нужно знать радиус этого круга. Правильный шестиугольник имеет радиус, равный длине от центра до вершины шестиугольника.

Для правильного шестиугольника радиус (r) можно найти по формуле:

$r = \frac{{\text{длина стороны}}}{{2 \times \cos(\frac{\pi}{6})}}$

где $\cos(\frac{\pi}{6})$ - косинус 30 градусов.

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

Теперь подставим длину стороны (10 см) в формулу:

$r = \frac{{10 \text{ см}}}{{2 \times 0.866}} \approx 5.77 \text{ см}$

Теперь, когда мы знаем радиус круга (r), мы можем найти его площадь (S) по формуле:

$S = \pi \times r^2$

Подставим значение радиуса:

$S = \pi \times (5.77 \text{ см})^2 \approx \pi \times 33.2929 \text{ см}^2 \approx 104.67 \text{ см}^2$

Ответ: площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, составляет около 104.67 квадратных сантиметра.