Question

1. В арифмитической прогрессии найдите a31 если a81 = -82, d = 2 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифм.прогрессии, если a1 = 24, a20 = -32

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

aₙ=a₁+d(n-1)

a₈₁=a₁+d(81-1)=a₁+80d

-82=a₁+80·2=a₁+160

a₁=-82-160=-242

a₃₁=-242+2(31-1)=-242+60=-182

2.

Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2

S₂₀=(24+(-32))·20/2=(24-32)·10=12·10=120

Answer 2

1. Для нахождения a31 в арифметической прогрессии с известными значениями a81 = -82 и d = 2, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

a81 = a1 + (81 - 1) * 2, -82 = a1 + 80 * 2.

Упростим уравнение:

-82 = a1 + 160.

Выразим a1:

a1 = -82 - 160, a1 = -242.

Теперь мы можем найти a31, используя формулу:

a31 = a1 + (31 - 1) * 2, a31 = -242 + 30 * 2, a31 = -242 + 60, a31 = -182.

Таким образом, a31 в данной арифметической прогрессии равно -182.

2. Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии с известными значениями a1 = 24 и a20 = -32, мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

S20 = (20/2) * (2 * 24 + (20 - 1) * d), S20 = 10 * (48 + 19d).

Также у нас есть информация о значении a20:

a20 = a1 + (20 - 1) * d, -32 = 24 + 19d.

Решим уравнение относительно d:

19d = -32 - 24, 19d = -56, d = -56 / 19, d ≈ -2.947.

Теперь подставим найденное значение d в выражение для суммы:

S20 = 10 * (48 + 19 * (-2.947)), S20 = 10 * (48 - 56.033), S20 ≈ 10 * (-8.033), S20 ≈ -80.33.

Таким образом, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии составляет примерно -80.33.