Question

Решите пожалуйста на листочке: 1. x²=2x+8 2. x²+7x-18=0

Answer 1

x²-2x-8=0

D= 4+32= 36

x1= (2+6)/2= 4

x2= (2-6)/2= -2

x²+7x-18=0

D= 49+72= 121

x1= (-7+11)/2= 2

x2= (-7-11)/2= -9

Answer 2

Конечно! Давайте решим эти уравнения по порядку:

1. x² = 2x + 8

Для начала перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать метод дискриминанта или завершение квадратного трёхчлена. Я воспользуюсь методом дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -2 и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Теперь вычислим значения x, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, решением уравнения x² = 2x + 8 являются два значения: x = 4 и x = -2.

2. x² + 7x - 18 = 0

Аналогично первому уравнению, перенесём все слагаемые в одну сторону:

x² + 7x - 18 = 0

Теперь применим метод дискриминанта:

a = 1, b = 7, c = -18

D = 7² - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121

Вычислим значения x:

x₁ = (-7 + √121) / (2 * 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-7 - √121) / (2 * 1) = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9

Таким образом, решением уравнения x² + 7x - 18 = 0 являются два значения: x = 2 и x = -9.

Пожалуйста, обратите внимание, что я решил эти уравнения аналитически. Если у вас есть доступ к калькулятору или компьютеру, вы также можете использовать численные методы для приближенного нахождения корней.