Question

1)5/x²+2x+1 - 2/1-x²=1/x-12)3/x²-6x+9 + 6/9-x²=1/x+3помогите плииз решить уравнение.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 5/(x²+2x+1) -2/(1-x²)=1/(x-1)

5/(x+1)² +2/((x-1)(x+1)) -1/(x-1)=0

(5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²)/((x-1)(x²+2x+1))=0

x-1≠0; x₁≠1

x²+2x+1≠0

Допустим:

x²+2x+1=0; D=4-4=0

x₂=-2/2=-1⇒x₂≠-1

5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²=0

5x-5+2x+2-x²-2x-1=0

-x²+5x-4=0

x²-5x+4=0; D=25-16=9

x₃=(5-3)/2=2/2=1 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠1.

x₄=(5+3)/2=8/2=4

Ответ: 4.

2) 3/(x²-6x+9) +6/(9-x²)=1/(x+3)

3/(x-3)² -6/((x-3)(x+3)) -1/(x+3)=0

(3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²)/((x+3)(x²-6x+9))=0

x+3≠0; x₁≠-3

x²-6x+9≠0

Допустим:

x²-6x+9=0; D=36-36=0

x₂=6/2=3⇒x₂≠3

3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²=0

3x+9-6x+18-x²+6x-9=0

-x²+3x+18=0

x²-3x-18=0; D=9+72=81

x₃=(3-9)/2=-6/2=-3 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠-3.

x₄=(3+9)/2=12/2=6

Ответ: 6.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Для начала приведем оба дробных выражения к общему знаменателю, который будет равен (x^2 + 2x + 1)(1 - x^2). Также запишем 1 на общем знаменателе как (x^2 + 2x + 1)(1 - x^2)/(x^2 + 2x + 1)(1 - x^2).

Теперь у нас получится уравнение:

5/(x^2 + 2x + 1) - 2/(1 - x^2) = (x^2 + 2x + 1)(1 - x^2)/(x^2 + 2x + 1)(1 - x^2)

Упростим числитель на обеих сторонах:

5(1 - x^2) - 2(x^2 + 2x + 1) = 1

5 - 5x^2 - 2x^2 - 4x - 2 = 1

-7x^2 - 4x + 2 = 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

-7x^2 - 4x + 1 = 0

2. Точно также приведем оба дробных выражения к общему знаменателю (x^2 - 6x + 9)(9 - x^2) и запишем 1 на общем знаменателе:

3/(x^2 - 6x + 9) + 6/(9 - x^2) = (x^2 - 6x + 9)(9 - x^2)/(x^2 - 6x + 9)(9 - x^2)

Упростим числитель на обеих сторонах:

3(9 - x^2) + 6(x^2 - 6x + 9) = 1

27 - 3x^2 + 6x^2 - 36x + 54 = 1

3x^2 - 36x + 26 = 0

Окончательно, мы получаем два квадратных уравнения:

1. -7x^2 - 4x + 1 = 0
2. 3x^2 - 36x + 26 = 0

Эти уравнения могут быть решены с использованием методов квадратного уравнения, например, путем применения формулы корней или метода завершения квадрата.