Question

В геометрической прогрессии с положительными членами b3 = 12, b5 = 48. Сколько членов, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была равна 189? P. S. Желательно решить системой. ​

Answer 1

‍♀️ b3=12
b4=b3*q=12*q
b5=48=b4*q
48=12*q^2
q^2=4
q=2

b3=b1*q^(n-1)
12=b1*2^2=4*b1
Sn=(bn*q-b1)/(q-1)
189=(bn*2-3)/1
189=2*bn-3
2*bn=192
bn=96

96=3*2^(n-1)
пусть n-1=x, a 2^x=y, тогда
96=3y
y=32
32=2^x => x=5, тогда n=5+1=6

Ответ:6
(7 здесь никак не может получиться)

Answer 2

Давайте решим данную задачу, используя систему уравнений. Пусть первый член геометрической прогрессии равен b и знаменатель прогрессии равен q.

У нас есть два условия: b3 = 12 b5 = 48

Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем записать следующие уравнения:

b * q^2 = 12 ...(уравнение 1) b * q^4 = 48 ...(уравнение 2)

Разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от b:

(q^4)/(q^2) = 48/12

q^2 = 4

q = 2 (положительный знаменатель)

Подставим значение q в уравнение 1:

b * 2^2 = 12

4b = 12

b = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2.

Для нахождения количества членов, начиная с первого, необходимо решить следующее уравнение для суммы членов геометрической прогрессии:

S = b * (q^n - 1) / (q - 1) = 189

Подставим известные значения b = 3 и q = 2 в уравнение:

189 = 3 * (2^n - 1) / (2 - 1)

189 = 3 * (2^n - 1)

63 = 2^n - 1

64 = 2^n

Применяя логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log2(64) = log2(2^n)

6 = n

Таким образом, чтобы сумма членов геометрической прогрессии была равна 189, необходимо взять 6 членов, начиная с первого.