Question

Найдите среднее арифметическое корней уравнения х + bх – 1 = 0, если при увеличении этих корней на 1 они становятся корнями уравнения: х – b х – b = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

надо найти (х1+х2)/2

по т. Виета

х1+х2=-в    (из первого уравнения)

(х1+1+х2+1)=в  (из второго уравнения)

сложим каждую часть

х1+х2+х1+1+х2+1=0

2х1+2х2=-2

х1+х2=-1

(х1+х2)/2= -1/2

Answer 2

Дано уравнение: x + bx - 1 = 0

Мы знаем, что при увеличении корней на 1, они становятся корнями уравнения: x - bx - b = 0

Давайте решим первое уравнение:

x + bx - 1 = 0

Выразим x через b:

x(1 + b) = 1

x = 1 / (1 + b)

Теперь решим второе уравнение, увеличивая корни на 1:

(x + 1) - b(x + 1) - b = 0

x + 1 - bx - b - b = 0

x - bx - 2b + 1 = 0

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x = 1 / (1 + b)

x - bx - 2b + 1 = 0

Мы можем решить второе уравнение относительно x и подставить найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти среднее арифметическое корней.

x - bx - 2b + 1 = 0

x(1 - b) = 2b - 1

x = (2b - 1) / (1 - b)

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

1 / (1 + b) + b(2b - 1) / (1 - b) - 1 = 0

Мы можем найти среднее арифметическое корней, вычислив сумму корней и поделив ее на количество корней. В данном случае у нас два корня.

Среднее арифметическое = (x1 + x2) / 2

Найденное значение x1 = 1 / (1 + b)

Найденное значение x2 = (2b - 1) / (1 - b)

Теперь можем вычислить:

Среднее арифметическое = (1 / (1 + b) + (2b - 1) / (1 - b)) / 2

Полученное выражение дает среднее арифметическое корней уравнения x + bx - 1 = 0, если при увеличении корней на 1 они становятся корнями уравнения x - bx - b = 0.