Question

Для квадартного трехчлена x^2-8x+15 a) выделите полный квадратb) разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

$a)\; x^2-8x+15=x^2-2*x*4+4^2-1=(x-4)^2-1\\\\b)x^2-8x+15=(x-4)^2-1^2=(x-4-1)(x-4+1)=\\=(x-5)(x-3)$

Answer 2

Для квадратного трехчлена x^2 - 8x + 15:

a) Выделение полного квадрата: Чтобы выделить полный квадрат из данного трехчлена, нужно преобразовать его так, чтобы он имел вид (x - p)^2 + q. Для этого выполним следующие шаги:

1. Разделим коэффициент при x на 2 и возведем результат в квадрат: (-8) / 2 = -4 (-4)^2 = 16

2. Добавим и вычтем полученное число из исходного трехчлена: x^2 - 8x + 15 = x^2 - 8x + 16 - 1

3. Теперь выражение x^2 - 8x + 16 представляет собой полный квадрат: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2

4. Остаток -1 просто оставляем отдельно: x^2 - 8x + 15 = (x - 4)^2 - 1

b) Разложение на множители: Теперь, когда мы выразили квадратный трехчлен в виде полного квадрата, можем разложить его на множители:

x^2 - 8x + 15 = (x - 4)^2 - 1

Теперь используем формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) для разложения разности квадратов:

(x - 4)^2 - 1 = [(x - 4) + 1][(x - 4) - 1]

Просто упростим полученное выражение:

(x - 4 + 1)(x - 4 - 1) = (x - 3)(x - 5)

Таким образом, исходный квадратный трехчлен разлагается на множители: x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5).