Question

Х³+9х²+9х+1=0. У відповідь записати суму коренів. (Якщо не важко, напишіть як воно у вас так вийшло)​

Answer 1

х³+9х²+9х+1=0;

(х³+1)+9х²+9х=0;

(х+1)(х²-х+1)+9х(х+1)=0;

(х+1)(х²-х+1+9х)=0;

(х+1)(х²+8х+1)=0;

Система рівнянь:

х+1=0,

х²+8х+1=0;

х= -1,

Розв'яжемо рівняння х²+8х+1=0

D= 64-4=60

x1= (-8+√‎60)/2=(-8+2√‎15)/2= -4+√‎15

х2= (-8-√‎60)/2=(-8-2√‎15)/2= -4-√‎15

Отже, х= -1, х= -4+√‎15, х= -4-√‎15

Сума коренів:

-1+(-4+√‎15)+(-4-√‎15)= -1-4+√‎15-4-√‎15= -9.

Відповідь: -9.

Answer 2

Відповідь:

-9

Пояснення:

х³+9х²+9х+1=0;

(х³+x²)+(8х²+8х)+(x+1)=0;

x²(х+1)+8x(х+1)+(х+1)=0;

(х+1)(х²+8х+1+)=0;

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю. Тобто

х+1=0 або х²+8х+1=0;

х= -1,          За теоремою Вієта х₁+х₂=-8.

Отже, сума коренів: -1+(-8)=-9

Відповідь: -9

Answer 3

Щоб знайти суму коренів рівняння, спочатку розкладемо його на множники за допомогою теореми Вієта. Рівняння має вигляд: х³ + 9х² + 9х + 1 = 0

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює протилежному коефіцієнту при другій степені x, поділеному на коефіцієнт при найвищій степені x. Таким чином, сума коренів дорівнює -9/1, що спрощується до -9.

Отже, сума коренів рівняння х³ + 9х² + 9х + 1 = 0 дорівнює -9.