Question

Найдите точки экстремума функций и определите их характер y= x^3-3x^2

Answer 1

Ответ: производная у'=3*х^2-6*х=3*х*(х-2) равна нулю при х1=0 и х2=2. Производная парабола с ветвями вверх, тогда х1 точка максимума, х2 минимума.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = x^3 - 3x^2, нам необходимо вычислить её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

1. Вычисление производной: y' = 3x^2 - 6x

2. Приравнивание производной к нулю и решение уравнения: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

   Из этого уравнения получаем два значения x: x₁ = 0 x₂ = 2

3. Определение характера точек экстремума: Для определения характера точек экстремума, мы можем использовать вторую производную или анализировать окрестности точек.

   • Для x = 0: Вычислим вторую производную: y'' = 6x - 6

     Подставим x = 0 во вторую производную: y''(0) = 6(0) - 6 = -6

     Получили отрицательное значение второй производной, что означает, что точка x = 0 является максимумом.

   • Для x = 2: Вычислим вторую производную: y'' = 6x - 6

     Подставим x = 2 во вторую производную: y''(2) = 6(2) - 6 = 6

     Получили положительное значение второй производной, что означает, что точка x = 2 является минимумом.

Таким образом, функция y = x^3 - 3x^2 имеет максимум в точке (0, 0) и минимум в точке (2, -4).