Question

7. (36) Один из корней уравнения равен - 5. Найдите второй корень уравнения и коэффициент к k: . x^2-3х+к=0ХЕЛПЛХ​

Answer 1

Ответ:

x₂=8, k= -40

Объяснение:

x² - 3x + k =0, x₁ =-5, k=?

По теореме Виета: x₁+x₂=3

                                 -5+x₂=3

                                  x₂=3+5

                                  x₂=8

По теореме Виета: x₁*x₂= k

                                 k= -5*8= -40

Answer 2

Чтобы найти второй корень уравнения и коэффициент "к", нам понадобится использовать информацию о первом корне и общую формулу для квадратного уравнения.

У нас есть квадратное уравнение вида: x^2 - 3x + к = 0

Если один из корней равен -5, то мы можем использовать это, чтобы составить линейный множитель, а затем разложить уравнение на два линейных множителя.

(x - (-5))(x - α) = 0, где α - второй корень уравнения.

Теперь у нас есть: (x + 5)(x - α) = 0

Мы можем разложить это уравнение, используя правило разности квадратов: x^2 - αx + 5x - 5α = 0

Объединяя подобные члены, получаем: x^2 + (5 - α)x - 5α = 0

Теперь мы можем сравнить это с исходным уравнением x^2 - 3x + к = 0.

Соответствующие коэффициенты при x в обоих уравнениях должны быть равными, поэтому: 5 - α = -3 (1) -5α = к (2)

Из уравнения (1) мы находим: α = 5 + 3 α = 8

Теперь, используя уравнение (2), мы можем найти "к": -5α = к -5 * 8 = к к = -40

Таким образом, второй корень уравнения равен 8, а коэффициент "к" равен -40.