Question

Даны числа z1=1-4i, z2=2, z3=-3i, z4= -√3 +i а)Изобразить на числовой плоскости z1,z2,z3,z4; б) найти модули и аргументы чисел z2,z3,z4;

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы изобразить числа на числовой плоскости, используем декартову систему координат, где вещественная часть числа будет отложена по горизонтальной оси (ось абсцисс), а мнимая часть - по вертикальной оси (ось ординат).

a) Изобразим числа z1, z2, z3, z4 на числовой плоскости:

z1 = 1 - 4i: Отметим точку (1, -4) на плоскости.

z2 = 2: Отметим точку (2, 0) на плоскости.

z3 = -3i: Отметим точку (0, -3) на плоскости.

z4 = -√3 + i: Отметим точку (-√3, 1) на плоскости.

Теперь мы можем визуализировать эти точки на числовой плоскости.

б) Найдем модули и аргументы чисел z2, z3, z4:

Модуль числа z2: |z2| = |2| = 2

Аргумент числа z2: arg(z2) = arg(2) = 0 (поскольку число 2 лежит на положительной полуоси абсцисс)

Модуль числа z3: |z3| = |-3i| = 3

Аргумент числа z3: arg(z3) = arg(-3i) = -π/2 (поскольку число -3i лежит на отрицательной полуоси ординат)

Модуль числа z4: |z4| = |-√3 + i| = √(√3^2 + 1^2) = √(3 + 1) = √4 = 2

Аргумент числа z4: arg(z4) = arg(-√3 + i) = arctan(1/(-√3)) = arctan(-1/√3) = -π/6

Итак, модули и аргументы чисел z2, z3, z4 равны:

|z2| = 2, arg(z2) = 0 |z3| = 3, arg(z3) = -π/2 |z4| = 2, arg(z4) = -π/6

На числовой плоскости: z1 (1, -4) z2 (2, 0) z3 (0, -3) z4 (-√3, 1)

|z2| = 2, arg(z2) = 0 |z3| = 3, arg(z3) = -π/2 |z4| = 2, arg(z4) = -π/6