Question

Решите тригонометрическое неравенство tg t<=1

Answer 1

Ответ:

t ∈ (-pi/2 + pi*k; pi/4 + pi*k]

Объяснение:

Вот на рисунке показан примерный график y = tg x.

Извините, нарисовано кривовато, но Пайнт точнее рисовать не может.

Как известно, решением уравнения tg x = 1 будет x = pi/4 + pi*k.

А при x = -pi/2 + pi*k будет tg x = -oo (то есть не определен).

Поэтому решением неравенства

tg t <= 1

является промежуток

t ∈ (-pi/2 + pi*k; pi/4 + pi*k]

Answer 2

Для решения тригонометрического неравенства tg(t) ≤ 1, где t обозначает угол, мы можем использовать обратную функцию к тангенсу, а именно арктангенс (или tg^(-1)).

1. Начнем с неравенства tg(t) ≤ 1.
2. Применим арктангенс к обеим сторонам неравенства: arctan(tg(t)) ≤ arctan(1).
3. Так как arctan(tg(t)) = t (арктангенс от тангенса даёт исходный угол), мы получаем t ≤ arctan(1).
4. Чтобы упростить правую сторону неравенства, заметим, что arctan(1) равен π/4 (или 45 градусам).
5. Таким образом, получаем t ≤ π/4.

Итак, решением тригонометрического неравенства tg(t) ≤ 1 является любой угол t, который не превышает π/4 (или 45 градусов).