Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если разность между четвертым и первым членами равна 744 а Разность между третьим и вторым членами равна 120​

Answer 1

Ответ:

5 и 1/5

Объяснение:

$\left \{ {{b_4-b_1=744} \atop {b_3-b_2=120}} \right.=>\left \{ {{b_1q^3-b_1=744} \atop {b_1q^2-b_1q=120}} \right.=>\left \{ {{b_1(q^3-1)=744} \atop {b_1q(q-1)=120}} \right.=>\\\\=>\left \{ {{b_1=\frac{744}{q^3-1} } \atop {b_1=\frac{120}{q(q-1)} }} \right.=>\frac{744}{q^3-1}=\frac{120}{q(q-1)}=>\\\\\frac{744}{(q-1)(q^2+q+1)}=\frac{120}{q(q-1)}|*(q-1)\\\\\frac{744}{q^2+q+1}=\frac{120}{q}\\\\120q^2+120q+120=744q\\120q^2-624q+120=0|:24\\5q^2-26q+5=0\\D=(-26)^2-4*5*5=676-100=57=24^2$

$q_1=(26+24)/10=5;q_2=(26-24)/10=1/5$

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, воспользуемся данными о разностях между членами.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Известно, что разность между четвертым и первым членами равна 744, то есть:

a * q^3 - a = 744 ...(уравнение 1)

Также известно, что разность между третьим и вторым членами равна 120, то есть:

a * q^2 - a * q = 120 ...(уравнение 2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и q). Решим эту систему.

Разделим уравнение 1 на уравнение 2:

(a * q^3 - a) / (a * q^2 - a * q) = 744 / 120

q * (q^2 - 1) / (q^2 - q) = 31/5

Упростим это уравнение:

q * (q - 1) / q * (q - 1) = 31/5

Отсюда видно, что q - 1 может быть сокращено:

1/q = 31/5

Переставим числа:

5/q = 31/1

Теперь найдем значение q:

5q = 31

q = 31/5 = 6.2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 6.2.