Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √ (x−7)(x+6)? Выбери правильный вариант ответа: −6 x<−6,x>7 ; x≤−6,x≥7 ; −6≤x≤7 .

Answer 1

(x-7)(x+6)≥0

Методом интервалов:

х є (-∞; -6] v [7;+∞)

Ответ: х≤-6 или х≥7

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Выражение √(x−7)(x+6) имеет смысл, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть когда (x−7)(x+6) ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем проанализировать значения x, при которых (x−7)(x+6) равно нулю или положительно.

Когда (x−7)(x+6) = 0, один из множителей должен быть равен нулю. Это происходит, когда x = 7 или x = -6.

Также, если (x−7)(x+6) положительно, оба множителя должны иметь одинаковые знаки. Положительное число умноженное на положительное или отрицательное число умноженное на отрицательное дает положительное произведение. Таким образом, (x−7)(x+6) > 0, когда x < -6 или x > 7.

Сочетая эти два случая, мы можем сказать, что √(x−7)(x+6) имеет смысл при x ≤ -6 или x ≥ 7. Ответ: x≤−6,x≥7.