Question

Срочно! Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиуса этой окружности: x^2+y^2-2x-4y-7=0

Answer 1

Ответ:

x^2-2x+1+y^2-4y+4-7-1-4=0

(x-1)^2+(y-2)^2=12

центр (1; 2)

радиус корень из 12

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить, является ли данное уравнение уравнением окружности, нужно привести его к стандартному виду окружности, который имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала приведем уравнение к этому стандартному виду. Выполним действия:

x^2 + y^2 - 2x - 4y - 7 = 0

Перегруппируем члены, чтобы объединить x-компоненты и y-компоненты:

x^2 - 2x + y^2 - 4y = 7

Завершим квадрат, добавляя и вычитая соответствующие константы внутри скобок:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 7 + 1 + 4

Преобразуем выражение в квадратные трехчлены:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 12

Теперь уравнение приняло стандартную форму окружности. Координаты центра окружности (h, k) являются (1, 2), а радиус окружности равен квадратному корню из числа, стоящего справа от знака равенства. В данном случае, радиус окружности равен √12, что можно упростить:

Радиус окружности = √12 ≈ 3.464

Таким образом, данное уравнение является уравнением окружности с центром в точке (1, 2) и радиусом около 3.464.