Question

Срочно! Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиуса этой окружности: x^2+y^2+6x-2y-10=0

Answer 1

$x^{2}+y^{2} + 6x - 2y - 10 = 0\\x^{2} + 6x + 9 - 9 + y^{2} - 2y + 1 - 1 - 10 = 0\\(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 20$

Координата центра окружности: $(-3; \ 1)$

Радиус окружности: $2\sqrt{5}$

Answer 2

Для доказательства того, что данное уравнение является уравнением окружности, нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + y^2 + 6x - 2y - 10 = 0.

Затем дополним квадрат, чтобы завершить квадратное выражение относительно x и y. Для этого добавим недостающие слагаемые в выражении:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) - 10 - 9 + 1 = 0,

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 - 18 = 0.

Теперь перенесем свободное число в другую сторону:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 18.

Теперь у нас уравнение имеет стандартную форму уравнения окружности, где (h, k) = (-3, 1) - координаты центра окружности, а r^2 = 18, значит, r = √18 ≈ 4.24.

Таким образом, данное уравнение является уравнением окружности с центром в (-3, 1) и радиусом около 4.24 (округленно).