Question

Решите пожалуйста 1) 14^x2+x меньше или равно 196

Answer 1

Ответ: искомый интервал между корнями х1 и х2. Дискриминант 1+4*14*196=10977, корни х1=(-1+10977^0,5)/28, х2=(-1-10977^0,5)/28.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти значения переменной x, при которых выполняется неравенство 14^(x^2 + x) ≤ 196.

1. Приведем оба выражения к одной основе (14): 14^(x^2 + x) ≤ 14^2

2. Поскольку основа одинаковая, то можно сравнить показатели степени: x^2 + x ≤ 2

3. Перенесем все члены в одну часть неравенства: x^2 + x - 2 ≤ 0

4. Решим получившееся квадратное уравнение: x^2 + x - 2 = 0

   Используя формулу дискриминанта, найдем корни уравнения: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

5. Теперь проверим, в каких интервалах неравенство выполняется. Можно построить таблицу знаков:

   x	-∞	-2	1	+∞
   f(x)	-	+	-	+

   Где "+" означает, что неравенство выполняется, "-" означает, что неравенство не выполняется.

   Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2] объединенный с [1, +∞).

Итак, решением неравенства 14^(x^2 + x) ≤ 196 является x ∈ (-∞, -2] ∪ [1, +∞).