Question

Вычислите примеры 1) cos П/6 sin П/3 - sin П/2 tg П/4 sin П/6 2) sin 15П/2 3) tg (-1125°) 4) cos(-390°)

Answer 1

cos π/6 sin π/3 - sin π/2 tg π/4 sin π/6=(√3/2)*(√3/2)-1*1*0.5=(3/4)-0.5=

0.75-0.5=0.25

sin 15π/2=sin(2π*3+3π/2)=sin(3π/2)=-1

tg (-1125°)=-tg 1125°=-tg(360°*3+45°)=-tg(45°)=-1

cos(-390°)=cos(390°)=cos(360°+30°)=cos30°=√3/2

Answer 2

Давайте вычислим каждый пример по очереди:

1. Вычислим выражение: cos(π/6) * sin(π/3) - sin(π/2) * tg(π/4) * sin(π/6)

   Сначала заменим значения тригонометрических функций: cos(π/6) = √3 / 2 sin(π/3) = √3 / 2 sin(π/2) = 1 tg(π/4) = 1

   Подставим значения и упростим выражение: √3 / 2 * √3 / 2 - 1 * 1 * √3 / 2 = (3 / 4) - (√3 / 2) = 3/4 - (2√3 / 4) = (3 - 2√3) / 4

   Ответ: (3 - 2√3) / 4

2. Вычислим значение sin(15π/2)

   Обратите внимание, что 15π/2 эквивалентно 7π + π/2, и sin(x) имеет период 2π. sin(7π + π/2) = sin(π/2) = 1

   Ответ: 1

3. Вычислим значение tg(-1125°)

   Обратите внимание, что -1125° эквивалентно -1125° + n * 360°, где n - целое число, и tg(x) имеет период 180°. -1125° + 360° = -765° -765° + 360° = -405°

   Теперь у нас угол в диапазоне -360° до 0°, для которого tg(x) совпадает с tg(-x), значит: tg(-405°) = -tg(405°)

   Используем тригонометрические соотношения: tg(405°) = tg(360° + 45°) = tg(45°) = 1

   Таким образом: tg(-1125°) = -1

   Ответ: -1

4. Вычислим значение cos(-390°)

   Обратите внимание, что -390° эквивалентно -360° - 30°, и cos(x) имеет период 360°. cos(-390°) = cos(-30°)

   Используем тригонометрические соотношения: cos(-30°) = cos(30°) = √3 / 2

   Ответ: √3 / 2

Пожалуйста, убедитесь, что углы указаны в правильных единицах измерения (радианы или градусы), и следите за периодичностью тригонометрических функций при вычислении.