Question

Решите неравенства 1)x^2-4x-5>0 2)3x^2-12x≤0 3)x^2>16 4)x^2-4x+4≤0

Answer 1

Ответ:

1) х (-1;5)

2) х [0;4]

3) х(-4;4)

4) х=2

Answer 2

Ответ:

Выбери,как лучший ответ.Заранее спасибо)

Answer 3

1. Для решения неравенства x^2 - 4x - 5 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -1.

Теперь построим знаки между корнями на числовой прямой:

---|---|---|---|---|--- -1 5

Мы видим, что между корнями -1 и 5 знак неравенства должен быть положительным, чтобы удовлетворять условию x^2 - 4x - 5 > 0.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -1) объединенный с (5, +∞).

2. Для решения неравенства 3x^2 - 12x ≤ 0, мы можем применить метод интервалов.

Сначала вынесем общий множитель: 3x(x - 4) ≤ 0

Здесь у нас есть три значения, где выражение может изменить знак: x = 0, x = 4 и x = ∞.

Построим знаки между этими значениями на числовой прямой:

---|---|---|---|--- 0 4

Мы видим, что между 0 и 4 знак неравенства должен быть неотрицательным (включая 0), чтобы удовлетворять условию 3x^2 - 12x ≤ 0.

Таким образом, решением неравенства является интервал [0, 4].

3. Для решения неравенства x^2 > 16, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 16 = 0: (x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = -4.

Построим знаки на числовой прямой:

---|---|---|---|--- -4 4

Мы видим, что между -4 и 4 знак неравенства должен быть положительным, чтобы удовлетворять условию x^2 > 16.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -4) объединенный с (4, +∞).

4. Для решения неравенства x^2 - 4x + 4 ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов.

Мы видим, что это квадратное уравнение имеет один корень x = 2 с кратностью 2.

Таким образом, на числовой прямой у нас есть одно значимое значение:

---|---|---|---|--- 2

Заметим, что неравенство x^2 - 4x + 4 ≤ 0 означает, что выражение должно быть меньше или равно нулю.

Таким образом, решением неравенства является отрезок [2, 2].