Question

Почему пример: x*(x-1)=0можно решить вот такx=0x-1=0x=1Ответ:x1=0,x2=1.А например пример x*(x-1)=2 таким способом решить нельзя.​

Answer 1

$x*(x-1)=0$

Произведение равняется нулю, когда хотя бы один один из множителей равняется нулю.

В данном случае множителей два:

первый: $x$, а второй: $x-1$.

Поэтому мы их и приравниваем по очереди к нулю, то есть:

1) $x=0$

2) $x-1=0;\\ x=1$

Если икс будет равен нулю или единице, то мы точним получим ноль в решении.

$x*(x-1)=2$

Замечу, что $2\neq 0$ (это - разные числа), следовательно, правило, описанное выше, не подходит. Оно подходит только (!) если после равно стоит ноль и выполняется действие умножения (а не вычетаниея, как, например, записано чуть ниже, сложения или деления).

Это уравнение решается таким способом:

1) переносим двойку в левую часть с противоположным знаком (был "+", перенесли, стал "-")

$x(x-1)-2=0$ (тут у нас уже НЕ умножение, а вычетание, т.к. мы отнимаем двойку, значит, тот метод НЕ подходит)

Раскрываем скобки:

$x^{2} -x-2=0$

По теореме Виета для уравнения:

$x^2+px+c=0$

$x_1*x_2=c;\\x_1+x_2=-p$

То есть для нашего уранвения:

$x^{2} -x-2=0$

$x_1*x_2=-2\\x_1+x_2=1$

Подбираем их, вспоминая таблицу умножения. Такими числами являются $2$ и $-1$.

Действительно:

$2*(-1)=-2\\2+(-1)=2-1=1$

Cледовательно

$x_1=-1;\\x_2=2$

Answer 2

Пример x*(x-1)=0 можно решить путем факторизации уравнения. Уравнение x*(x-1)=0 имеет два множителя: x и (x-1). Так как произведение равно нулю, то по свойству нулевого делителя один из множителей должен быть равен нулю. Это дает два возможных решения:

1. x = 0: если x равен нулю, то первый множитель равен нулю, и уравнение выполняется.

2. x - 1 = 0, что приводит к x = 1: если x равен единице, то второй множитель (x-1) равен нулю, и уравнение снова выполняется.

Таким образом, решением данного уравнения являются x = 0 и x = 1.

В случае уравнения x*(x-1)=2, оно не может быть решено простым факторизационным методом, как в предыдущем примере. В этом случае необходимо использовать другие методы решения уравнений, такие как квадратное уравнение, численные методы или графический метод.