Question

Решить 25∧х +2*а*5∧х +а∧2=0, -3 ∠ х ≤2

Answer 1

$25^x+2a\cdot 5^x+a^2=0\\5^{2x}+2a\cdot 5^x+a^2=0\\5^x=b,b>0\Rightarrow b^2+2ab+a^2=0\\(a+b)^2=0\Rightarrow a+b=0\\a=-b\Rightarrow a=-5^x\Rightarrow x=log_5(-a)$

Answer 2

Для решения уравнения 25^x + 2a5^x + a^2 = 0 с условием -3 ≤ x ≤ 2, мы можем воспользоваться подстановкой переменной.

Обозначим 5^x за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 2at + a^2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t:

D = (2a)^2 - 4a^2 = 4a^2 - 4a^2 = 0.

Так как дискриминант D равен нулю, у нас есть одно решение для t:

t = -b / (2a) = -2a / (2*a) = -1.

Теперь мы можем выразить x через t:

5^x = t = -1.

Так как основание степени является положительным числом, уравнение 5^x = -1 не имеет действительных решений.

Следовательно, уравнение 25^x + 2a5^x + a^2 = 0 не имеет решений при условии -3 ≤ x ≤ 2.