Question

УКАЖИТЕ,ЧЕМУ РАВНЫ ПРОИЗВЕДЕНИЕ И СУММА КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ,И ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАКИ КОРНЕЙ: 1)х^2-7х+12=0 2)2х^2+3х+1=0 3)х^2-4х-32=0 4)3х^2+11х-4=0

Answer 1

Ответ:

1) х1 + х2 = 7

  х1 * x2 = 12

x1 > 0; x2 >0

2) x1 + x2 = -3

x1 * x2 = 1

x1 < 0; x2 <0

3) x1 + x2 = 4

x1 * x2 = -32

x1 <0; x2>0

4) x1 + x2 = -11

x1 * x2 = -4

x1<0; x2>0

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. x^2 - 7x + 12 = 0

Для начала, найдем произведение корней. В общем случае, произведение корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равно c/a. В данном случае, a = 1, b = -7, и c = 12. Таким образом, произведение корней равно 12/1 = 12.

Затем, найдем сумму корней. Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a. В данном случае, сумма корней равна -(-7)/1 = 7.

2. 2x^2 + 3x + 1 = 0

Аналогично предыдущему случаю, найдем произведение корней. В данном случае, a = 2, b = 3, и c = 1. Произведение корней равно 1/2.

Затем, найдем сумму корней. Сумма корней равна -b/a = -3/2.

3. x^2 - 4x - 32 = 0

Произведение корней равно c/a = -32/1 = -32.

Сумма корней равна -b/a = 4/1 = 4.

4. 3x^2 + 11x - 4 = 0

Произведение корней равно c/a = -4/3.

Сумма корней равна -b/a = -11/3.

Определение знаков корней возможно при использовании дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня и оба корня положительны.

2. D = (3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня и оба корня отрицательны.

3. D = (-4)^2 - 4(1)(-32) = 16 + 128 = 144. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня, один из которых положителен, а другой отрицателен.

4. D = (11)^2 - 4(3)(-4) = 121 + 48 = 169. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня, один из которых положителен, а другой отрицателен.

Таким образом, мы определили произведение и сумму корней для каждого уравнения, а также знаки корней при помощи дискриминанта.