Question

Помогите!!! 3sin^2x+2sinxcosx=2

Answer 1

$3Sin^{2}x+2Sinx Cosx=2\\\\3Sin ^{2}x+2Sinx Cosx-2(Sin^{2}x+Cos^{2}x)=0\\\\Sin^{2}x+2Sinx Cosx-2Cos^{2}x=0|:Cos^{2}x,Cosx\neq0\\\\tg^{2}x+2tgx-2=0\\\\D=2^{2}-4*(-2)=4+8=12=(2\sqrt{3})^{2}\\\\1)tgx=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}=-(1+\sqrt{3})\\\\x=arctg(-(1+\sqrt{3}))+\pi n,n\in Z\\\\x_{1} =-arctg(1+\sqrt{3})+\pi n,n\in Z\\\\2)tgx=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-1\\\\x_{2}=arctg(\sqrt{3}-1)+\pi n,n\in Z$

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Вначале перепишем его в более удобной форме:

3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2

Заметим, что второе слагаемое можно переписать с использованием формулы двойного угла:

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Теперь уравнение выглядит так:

3sin^2(x) + sin(2x) = 2

Далее, мы можем применить тригонометрическую тождественную формулу:

sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Теперь уравнение принимает следующий вид:

3(1 - cos(2x)) / 2 + sin(2x) = 2

Упростим его:

3(1 - cos(2x)) + 2sin(2x) = 4

Раскроем скобки:

3 - 3cos(2x) + 2sin(2x) = 4

Перенесем все члены влево:

-3cos(2x) + 2sin(2x) = 1

Можно заметить, что это уравнение является линейным по функциям cos(2x) и sin(2x). Поэтому давайте введем новую переменную t = cos(2x), и заменим cos(2x) и sin(2x) в исходном уравнении:

-3t + 2√(1 - t^2) = 1

Теперь это уравнение уже не зависит от x и может быть решено для t. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и требует численных методов или использования специальных функций. Если вам нужно точное решение, рекомендуется использовать компьютерную программу или калькулятор, поддерживающий решение уравнений.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас.