Question

Длина прямоугольника на 5 м больше его ширины если длину уменьшить на 2 м а ширину увеличить на 2 м то площадь прямоугольника увеличится на на 7 м в квадрате Найдите исходное длину и ширину прямоугольника​

Answer 1

Объяснение: Пусть Х м-ширина прямоугольника, У м-ширина, тогда

ХУ м²-площадь исходного прямоугольника, (х+2) м-ширина нового прямоугольника, (у - 2) м-длина нового прямоугольника, (х+2)(у-2) м²- площадь нового прямоугольника. Составим и решим систему уравнений: у-х=5 и (у-2)(х+2) - ху =7. Выразив из первого равнения

у через х, получим у=5+х.Подставив значение у во второе уравнение, получим (5+х-2)(х+2) - х(5+х) =7. После упрощения имеем 6=7, что неверно. Исходного прямоугольника с такими сторонами не существует. Надеюсь, что условие верное.

Answer 2

Пусть исходная длина прямоугольника равна L метров, а ширина равна W метров.

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. L = W + 5 (Длина прямоугольника на 5 м больше его ширины)
2. (L - 2) * (W + 2) = L * W + 7 (Если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 2 м, то площадь увеличится на 7 м^2)

Решение:

Заменим L во втором уравнении согласно первому уравнению:

(L - 2) * (W + 2) = (W + 5) * W + 7

Раскроем скобки:

LW - 2W + 2L - 4 = W^2 + 5W + 7

Подставим значение L из первого уравнения:

(W + 5)W - 2W + 2(W + 5) - 4 = W^2 + 5W + 7

Раскроем скобки:

W^2 + 5W - 2W + 2W + 10 - 4 = W^2 + 5W + 7

Упростим:

W^2 + 10 = W^2 + 5W + 7

Перенесем все в одну сторону:

W^2 - W - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 1 + 12 D = 13

W = (-b ± √D) / 2a W = (1 ± √13) / 2

Так как ширина не может быть отрицательной, то берем положительное значение:

W = (1 + √13) / 2 ≈ 2.30 м

Теперь найдем длину, используя первое уравнение:

L = W + 5 L = 2.30 + 5 L = 7.30 м

Итак, исходные размеры прямоугольника: длина - 7.30 м и ширина - 2.30 м.