Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы,а другой на 3 см больше первого.Найдите гипотенузу,если площадь треугольника равна 54см^2.Желательно с чертежем​

Answer 1

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда первый катет этого треугольника равен (х - 6) см, а второй катет равен (х - 6) + 3 = х - 3 см. По условию задачи известно, что площадь данного треугольника (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов) равна 1/2 * (х - 6)(х - 3) см^2 или 54 см^2. Составим уравнение и решим его.

1/2 * (х - 6)(х - 3) = 54;

(х - 6)(х - 3) = 54 * 2;

х^2 - 3х - 6х + 18 = 108;

х^2 - 9х + 18 - 108 = 0;

х^2 - 9х - 90 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (см);

х2 = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 - длина не может быть отрицательной.

Ответ. 15 см.

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть x - длина первого катета. Тогда в соответствии с условием, второй катет будет равен (x + 3), а гипотенуза - (x + 6).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставляя известные значения: 54 = (1/2) * x * (x + 3)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 108 = x^2 + 3x

Теперь перенесем все в одну сторону: x^2 + 3x - 108 = 0

Факторизуем это уравнение: (x + 12)(x - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: -12 и 9. Мы не можем иметь отрицательную длину стороны, поэтому x = 9.

Теперь мы можем найти длину второго катета: x + 3 = 9 + 3 = 12

И длину гипотенузы: x + 6 = 9 + 6 = 15

Таким образом, гипотенуза равна 15 см.

Чтобы нарисовать чертеж, вам нужно использовать программу или инструмент для рисования геометрических фигур.