Question

Решмте пример :x^2+3x-4>0

Answer 1

x²+3x-4>0

x²+4x-x-4>0

x(x-1)+4(x-1)>0

(x+4)(x-1)>0

x∈(-∞;-4)∪(1;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти интервалы, в которых выражение $x^2 + 3x - 4$ больше нуля.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 4 = 0$:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 3$ и $c = -4$:

$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

Так как дискриминант $D > 0$, у нас есть два различных вещественных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}$

$x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4$

Шаг 2: Теперь определим знак выражения $x^2 + 3x - 4$ на каждом из интервалов, которые образовались между найденными корнями.

Интервал 1: $-\infty < x < -4$

Подставим в $x^2 + 3x - 4$ значение x = -5 (возьмем любое число меньше -4):

$(-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6$

Так как 6 > 0, выражение $x^2 + 3x - 4$ положительно на этом интервале.

Интервал 2: $-4 < x < 1$

Подставим в $x^2 + 3x - 4$ значение x = 0 (возьмем любое число между -4 и 1):

$0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4$

Так как $-4 < 0$, выражение $x^2 + 3x - 4$ отрицательно на этом интервале.

Интервал 3: $x > 1$

Подставим в $x^2 + 3x - 4$ значение x = 2 (возьмем любое число больше 1):

$2^2 + 3 \cdot 2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6$

Так как 6 > 0, выражение $x^2 + 3x - 4$ снова положительно на этом интервале.

Шаг 3: Ответим на вопрос задачи.

Неравенство $x^2 + 3x - 4 > 0$ выполняется на интервалах $-\infty < x < -4$ и $x > 1$. Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов:

$x \in (-\infty, -4) \cup (1, +\infty)$