Question

Сформулируйте и докажите своё достаточное, но не необходимое условие для делимости натурального числа а на 2;на 3; на 4;на 9; на 12. ОЧЕНЬ НУЖНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!

Answer 1

на 2: если число оканчивается четной цифрой (2,4,6,8,0)

пример: 28 оканчивается на 8 значит делится на 2

на 3: если сумма цифр данного числа делится на 3 без остатка, то число делится на 3 без остатка.

пример: 723 сумма цифр равна 12, а 12÷3=4 ⇒ 723 делится на 3 без остатка

на 4: число будет делится на 4 без остатка , если на последних двух цифрах предпоследнее будет нечетное и тогда последнее должно оканчиваться  на 2 или 6, а если предпоследнее число четное то число должно оканчиваться на 4 или 8 или 0.

пример: 132 предпоследнее число равно нечетному и последнее число оканчивается 2 ⇒ 132 делится на 4 без остатка

на 9: если  сумма цифр данного числа делится на 9 без остатка, то это число делится на 9 без остатка

пример: 369 сумма 18, а 18÷9=2 ⇒  369 делится на 9 без остатка

на 12: если признаки делимости на 3 и на 4 выполняются одновременно, то данное число делится на 12 без остатка

пример: 264  сумма цифр 12,а 12÷3=4 ⇒ делится на 3, предпоследнее число четное и последнее оканчивается 4 ⇒ число делится на 4⇒ данное число делится на 12

Answer 2

Достаточное, но не необходимое условие для делимости натурального числа а на 2 заключается в том, что число а является чётным.

Доказательство: По определению, чётное число можно представить в виде произведения целого числа на 2. Пусть а - чётное число, тогда существует целое число b, такое что а = 2b. Таким образом, а делится на 2 без остатка.

Однако, это условие не является необходимым, то есть существуют числа, которые делятся на 2 без остатка, но не являются чётными. Например, число 3 нечётное, но оно также делится на 2 без остатка (3 = 2 * 1).

Аналогично, для делимости на 3, достаточным, но не необходимым условием является то, что сумма цифр числа а делится на 3 без остатка.

Для делимости на 4, достаточным, но не необходимым условием является то, что последние две цифры числа а образуют число, делящееся на 4 без остатка.

Для делимости на 9, достаточным, но не необходимым условием является то, что сумма цифр числа а делится на 9 без остатка.

Для делимости на 12, достаточным, но не необходимым условием является то, что число а одновременно делится на 3 и на 4 без остатка.

Пожалуйста, обратите внимание, что во всех этих случаях достаточное условие не является единственным способом доказать делимость числа. Могут существовать и другие способы, и эти условия являются только одними из возможных.