Question

Сформулируйте докажите свой необходимый, но не достаточный признак делимости натурального числа а на 2; на 3;B на 4;B на 9; на 12. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!

Answer 1

А на 2

что бы натуральное число было кратно 2,оно должно оканчиваться четной цифрой (0,2,4,6,8)

В на 3

что бы нат.число делилось на 3,сумма цифрд должна быть кратна 3

на 4

что бы чисто делилось на 4, последние 2 цифры должны быть кратны 4

на 3

что бы число было кратно 9,сумма цифр должна быть кратна 9

на

чтобы число делилось на 12,оно должнобыть кратно и 3 и 4

Answer 2

Докажем следующие необходимые, но не достаточные признаки делимости натурального числа:

1. Делимость на 2: Натуральное число а делится на 2, если его последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8).

   Доказательство: Рассмотрим натуральное число а = 10k + b, где k - целое число, b - последняя цифра числа а. Если b = 0, 2, 4, 6 или 8, то a = 2(5k) + b и a делится на 2. Если b = 1, 3, 5, 7 или 9, то a = 2(5k + 1) - 1 + b и a не делится на 2.

2. Делимость на 3: Натуральное число а делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.

   Доказательство: Рассмотрим натуральное число а = 10k + b, где k - целое число, b - последняя цифра числа а. Сумма цифр числа а равна сумме цифр числа 10k и b. Если сумма цифр числа 10k делится на 3, то a = 3(3k) + (сумма цифр числа 10k + b) и a делится на 3. Если сумма цифр числа 10k не делится на 3, то a = 3(3k + 1) - (сумма цифр числа 10k - b) и a не делится на 3.

3. Делимость на 4: Натуральное число а делится на 4, если его две последние цифры в обратном порядке (десятки и единицы) образуют число, которое делится на 4.

   Доказательство: Рассмотрим натуральное число а = 100k + 10b + a, где k - целое число, b - десятки числа а, a - единицы числа а. Если число, образованное из двух последних цифр (10b + a), делится на 4, то a = 4(25k) + (10b + a) и a делится на 4. Если число, образованное из двух последних цифр (10b + a), не делится на 4, то a = 4(25k + 1) - (10b + a - 4) и a не делится на 4.

4. Делимость на 9: Натуральное число а делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

   Доказательство: Рассмотрим натуральное число а = 10k + b, где k - целое число, b - последняя цифра числа а. Сумма цифр числа а равна сумме цифр числа 10k и b. Если сумма цифр числа 10k делится на 9, то a = 9(9k) + (сумма цифр числа 10k + b) и a делится на 9. Если сумма цифр числа 10k не делится на 9, то a = 9(9k + 1) - (сумма цифр числа 10k - b) и a не делится на 9.

5. Делимость на 12: Натуральное число а делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4.

   Доказательство: Если число а делится и на 3, и на 4, то оно имеет вид a = 12k, где k - целое число. Если a = 12k, то a делится и на 3 (так как 12k делится на 3) и на 4 (так как 12k делится на 4). Если a ≠ 12k, то a не делится на 12, так как оно не удовлетворяет одному из условий деления на 3 или на 4.