Question

Помогите пожалуйста решить симметричное уравнениеx(x+4)(x+5)(x+9)+96=0​

Answer 1

x(x+4)(x+5)(x+9)+96=0​

(х²+4х)(x+5)(x+9)+96=0

(х³+5х²+4х²+20х)(х+9)+96=0

х⁴+18х³+101х²+84х+96х+96=0

х⁴+х³+17х³+17х²+84х²+84х+96х+96=0

х³(х+1)+17х²(х+1)+84х(х+1)+96(х+1)=0

(х+1)(х³+17х²+84х+96)=0

(х+1)(х+8)(х²+9х+12)=0

х+1=0

х+8=0

х²+9х+12=0

D=81-48=33

х₁,₂= (-9±√33)/2

Ответ: х₁=-8; х₂=(-9-√33)/2; х₃=(-9+√33)/2; х=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение step-by-step (шаг за шагом).

1. Распишем уравнение: x(x + 4)(x + 5)(x + 9) + 96 = 0

2. Попробуем применить метод подстановки: Пусть y = x + 2. Тогда уравнение примет вид: (y - 2)(y + 2)(y + 3)(y + 7) + 96 = 0

3. Упростим уравнение: (y^2 - 4)(y^2 - 9) + 96 = 0

4. Раскроем скобки: y^4 - 13y^2 + 36 + 96 = 0

5. Соберем все слагаемые: y^4 - 13y^2 + 132 = 0

6. Это квадратное уравнение относительно y^2. Проведем замену m = y^2: m^2 - 13m + 132 = 0

7. Решим квадратное уравнение: (m - 11)(m - 12) = 0

8. Найдем значения m: m = 11 или m = 12

9. Вернемся к исходной переменной y: y^2 = 11 или y^2 = 12

10. Найдем значения y: y = ±√11 или y = ±√12

11. Вернемся к переменной x: x + 2 = ±√11 или x + 2 = ±√12

12. Избавимся от скобки: x = -2 ±√11 или x = -2 ±√12

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = -2 + √11 x = -2 - √11 x = -2 + √12 x = -2 - √12

Пожалуйста, убедитесь, что проверите корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они являются верными решениями.