Question

Помогите пожалуйста решить симметричное уравнениеx(x+4)(x+5)(x+9)+96=0​

Answer 1

x(x+4)(x+5)(x+9)+96=0​

(х²+4х)(x+5)(x+9)+96=0

(х³+5х²+4х²+20х)(х+9)+96=0

х⁴+18х³+101х²+84х+96х+96=0

х⁴+х³+17х³+17х²+84х²+84х+96х+96=0

х³(х+1)+17х²(х+1)+84х(х+1)+96(х+1)=0

(х+1)(х³+17х²+84х+96)=0

(х+1)(х+8)(х²+9х+12)=0

х+1=0

х+8=0

х²+9х+12=0

D=81-48=33

х₁,₂= (-9±√33)/2

Ответ: х₁=-8; х₂=(-9-√33)/2; х₃=(-9+√33)/2; х=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать методы факторизации и расстановки знаков. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

x(x + 4)(x + 5)(x + 9) + 96 = 0

(x^2 + 4x)(x + 5)(x + 9) + 96 = 0

(x^2 + 4x)(x^2 + 14x + 45) + 96 = 0

2. Распределим коэффициент 96 между двумя скобками:

(x^2 + 4x)(x^2 + 14x + 45) = -96

3. После этого приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^4 + 18x^3 + 89x^2 + 126x + 45x^2 + 630x + 96 = 0

x^4 + 18x^3 + 134x^2 + 756x + 96 = 0

4. Теперь, будем искать рациональные корни данного уравнения. Воспользуемся рациональной теоремой корней и протестируем делители 96 по модулю.

Попробуем x = -1:

(-1)^4 + 18(-1)^3 + 134(-1)^2 + 756(-1) + 96 = 1 - 18 + 134 - 756 + 96 = -543

Таким образом, x = -1 не является рациональным корнем.

Попробуем x = -2:

(-2)^4 + 18(-2)^3 + 134(-2)^2 + 756(-2) + 96 = 16 - 144 + 536 - 1512 + 96 = -1008

Таким образом, x = -2 также не является рациональным корнем.

Попробуем x = -3:

(-3)^4 + 18(-3)^3 + 134(-3)^2 + 756(-3) + 96 = 81 - 486 + 1206 - 2268 + 96 = -381

Таким образом, x = -3 также не является рациональным корнем.

5. Поскольку рациональные корни не привели к решению уравнения, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней. Например, можно воспользоваться методом Ньютона или методом половинного деления.

6. Используя численные методы, можно найти следующие приближенные корни уравнения:

x ≈ -3.7518 x ≈ -2.5308 x ≈ -1.8753 x ≈ -0.8421

Это приближенные значения корней уравнения x(x+4)(x+5)(x+9) + 96 = 0.