Question

Докажите cos84+cos36-cos24=0

Answer 1

Доказательство:

cos84° + cos36° - cos24° =

2сos((84°+36°)/2) • сos((84°-36°)/2) - cos24° = 2сos(120°/2) • сos(48°/2) - cos24° = 2сos60°• сos24° - cos24° = 2•1/2• сos24° - cos24° = сos24° - cos24° = 0.

0 = 0, равенство доказано.

Answer 2

Для доказательства равенства cos(84°) + cos(36°) - cos(24°) = 0, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество суммы косинусов: cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

2. Тождество разности косинусов: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эти тождества:

cos(84°) + cos(36°) - cos(24°) = 2 * cos((84° + 36°) / 2) * cos((84° - 36°) / 2) - cos(24°) = 2 * cos(60°) * cos(24°) - cos(24°) = 2 * (1 / 2) * cos(24°) - cos(24°) = cos(24°) - cos(24°) = 0

Таким образом, мы доказали, что cos(84°) + cos(36°) - cos(24°) = 0.