Question

Тригонометрическое уравнение 1-sinx*cosx+2cos^2x=0

Answer 1

я точно уверен что этот пример правильный.

если что проверь с ответом сзади книги если есть.

Answer 2

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение 1 - sin(x) * cos(x) + 2 * cos^2(x) = 0, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Перепишем квадрат косинуса в уравнении, используя тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 1 - sin(x) * cos(x) + 2 * (1 - sin^2(x)) = 0.

2. Раскроем скобки: 1 - sin(x) * cos(x) + 2 - 2 * sin^2(x) = 0.

3. Приведем подобные члены и перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: -2 * sin^2(x) - sin(x) * cos(x) + 3 = 0.

4. Для удобства введем замену sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид: -2 * t^2 - t * cos(x) + 3 = 0.

5. Решим получившееся квадратное уравнение относительно t, используя квадратное уравнение. Для этого рассмотрим его дискриминант: D = (-1 * cos(x))^2 - 4 * (-2) * 3 = cos^2(x) + 24.

6. Теперь рассмотрим два случая:

   6.1. Если cos^2(x) + 24 > 0, то уравнение имеет два различных решения для sin(x), и соответственно, x. Решим квадратное уравнение: t = (-(-1 * cos(x)) ± sqrt(cos^2(x) + 24)) / (2 * (-2)) t = (cos(x) ± sqrt(cos^2(x) + 24)) / 4.

   6.2. Если cos^2(x) + 24 = 0, то уравнение имеет одно решение для sin(x), и соответственно, x. Решим квадратное уравнение: t = (-(-1 * cos(x))) / (2 * (-2)) t = cos(x) / 4.

7. Решим уравнение sin(x) = t для каждого случая. Подставим значение t в уравнение sin(x) = t и решим его относительно x. Полученные значения x будут являться решениями исходного тригонометрического уравнения.

Итак, решение данного уравнения зависит от значений cos(x). Решение может быть более подробным, если заданы дополнительные условия о значениях x или конкретные значения cos(x).