Question

(3a-1 )/3a+1 -(3a+1)/3a-1×4a/21a+7​упростить рациональное выражение

Answer 1

$\frac{3a-1}{3a+1}-\frac{3a+1}{3a-1}*\frac{4a}{21a+7}=\frac{3a-1}{3a+1}-\frac{3a+1}{3a-1}*\frac{4a}{7(3a+1)}=\frac{3a-1}{3a+1}-\frac{4a}{7(3a-1)}=\\\\=\frac{7(3a-1)^2-4a(3a+1)}{7(3a-1)(3a+1)}=\frac{7(9a^2-6a+1)-12a^2-4a}{7(3a-1)(3a+1)}=\frac{63a^2-42a+7-12a^2-4a}{7(3a-1)(3a+1)}=\\\\=\frac{51a^2-46a+7}{7(3a-1)(3a+1)}$

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное рациональное выражение:

1. Начнем с упрощения выражения (3a-1)/(3a+1): (3a-1)/(3a+1) = [(3a-1)(3a-1)]/[(3a+1)(3a-1)] (умножаем числитель и знаменатель на 3a-1) = (9a^2 - 6a + 1)/(9a^2 - 1) (раскрываем скобки в числителе и знаменателе)

2. Теперь упростим выражение (3a+1)/(3a-1): (3a+1)/(3a-1) = [(3a+1)(3a+1)]/[(3a-1)(3a+1)] (умножаем числитель и знаменатель на 3a+1) = (9a^2 + 6a + 1)/(9a^2 - 1) (раскрываем скобки в числителе и знаменателе)

3. Упрощаем выражение 4a/(21a+7): 4a/(21a+7) = (4a)/[7(3a+1)] (факторизуем знаменатель)

4. Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение: [(9a^2 - 6a + 1)/(9a^2 - 1)] - [(9a^2 + 6a + 1)/(9a^2 - 1)] * [(4a)/[7(3a+1)]]

5. Чтобы продолжить упрощение, давайте сократим дроби с общими множителями: [(9a^2 - 6a + 1) - (9a^2 + 6a + 1) * (4a)]/[7(3a+1)(9a^2 - 1)]

6. Выполним умножение внутри скобок: [(9a^2 - 6a + 1) - (36a^3 + 24a^2 + 4a)]/[7(3a+1)(9a^2 - 1)]

7. Сократим подобные члены: (9a^2 - 6a + 1 - 36a^3 - 24a^2 - 4a)/[7(3a+1)(9a^2 - 1)]

8. Объединим подобные члены: (-36a^3 - 15a^2 - 10a + 1)/[7(3a+1)(9a^2 - 1)]

Таким образом, упрощенное рациональное выражение равно (-36a^3 - 15a^2 - 10a + 1)/[7(3a+1)(9a^2 - 1)].