Question

Найти производную 3x^2 - 2/x^3

Answer 1

$f(x)=3x^2-\frac{2}{x^3}$

возьмём производную

$f`(x)=2*3x^{2-1}-(-3)*\frac{2}{x^{3+1}}$

$f`(x)=6x+\frac{6}{x^4}$

ответ: $6x+\frac{6}{x^4}$

Answer 2

1) Производная суммы - сумма производных.

2) d(3x^2)/dx=3d(x^2)/dx (3 - константа - выносится из под дифференциала.

Смотришь в справочнике производную от x^2. это будет 2x.

Получаем, что d(3x^2)/dx=3*2x=6x.

3) d(-2/x^3)/dx=-2d(1/x^3)/dx. Смотришь в справочнике производную от x^-3. Это будет -3*x^-4.

Получаем, d(-2/x^3)/dx=-2*(-3)*x^-4=6/x^4.

4) Складываем результаты. Получаем ответ: 6x+6/x^4.

Answer 3

Для нахождения производной выражения 3x^2 - 2/x^3, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности для каждого слагаемого.

Первое слагаемое: 3x^2 Производная слагаемого 3x^2 по переменной x равна 6x. (Применяем правило дифференцирования степенной функции, где степень умножается на коэффициент, а затем степень уменьшается на 1.)

Второе слагаемое: -2/x^3 Применим правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, -2/x^3 можно представить как -2 * (x^(-3)). Тогда производная по переменной x будет: (-2) * (d/dx (x^(-3))) Применяем правило дифференцирования степенной функции и умножение на константу: (-2) * (-3x^(-4)) Упрощаем выражение: 6x^(-4)

Таким образом, производная выражения 3x^2 - 2/x^3 равна: 6x + 6x^(-4)