Question

Решите неравенство. 5х-х² больше или раано 0. И объясните подробно, как решать.​

Answer 1

$5x-x^2\geq 0$

сначало находим нули:

$x(5-x)\geq 0\\\\x=0\\x=5$

вводим в числовую ось нули и определяем знаки:

------------++++++++++------------

            0                 5

нам нужны положительные области, значит ответ:

$x \in [0;5]$

Answer 2

Для решения данного неравенства 5х - х² > 0, нужно выяснить, при каких значениях переменной x выражение 5х - х² будет положительным.

Для начала, перепишем неравенство в канонической форме: -x² + 5x > 0.

Затем проанализируем знаки выражения -x² + 5x в каждой из трех областей, которые разделены корнями уравнения -x² + 5x = 0.

1. Первая область: x < 0 Подставим произвольное значение x < 0, например, x = -1: -(-1)² + 5(-1) > 0 -1 + (-5) > 0 -6 > 0 В данной области выражение -x² + 5x отрицательно.

2. Вторая область: 0 < x < 5 Подставим произвольное значение x в этот интервал, например, x = 2: -(2)² + 5(2) > 0 -4 + 10 > 0 6 > 0 В данной области выражение -x² + 5x положительно.

3. Третья область: x > 5 Подставим произвольное значение x > 5, например, x = 6: -(6)² + 5(6) > 0 -36 + 30 > 0 -6 > 0 В данной области выражение -x² + 5x отрицательно.

Итак, мы видим, что выражение -x² + 5x положительно только в интервале 0 < x < 5.

Таким образом, решением данного неравенства является неравенство 0 < x < 5.