Question

Найдите каноническое и параметрическое уравнение прямой проходящей через точку А(2,1,-3) и параллельной прямой x=5t+1,y=-3t-4,z=-4t

Answer 1

В параметрическом уравнении:

x=5t+1

y=-3t-4

z=-4t     координаты направляющего вектора этой прямой (а он такой же и для параллельной прямой) равны (5; -3; -4).

Уравнение прямой через точку А(2,1,-3) и параллельной прямой с направляющим вектором (5; -3; -4) имеет вид:

(x -2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4) канонический.

Приравняем (x -2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4) = t.

x = 5t + 2,

y = -3t + 1,

z = -4t - 3   параметрический.

Answer 2

Чтобы найти каноническое и параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 1, -3) и параллельной прямой с параметрическим уравнением x = 5t + 1, y = -3t - 4, z = -4t, следует учесть, что прямые, параллельные друг другу, имеют одинаковые направляющие векторы.

Направляющий вектор прямой с параметрическим уравнением имеет компоненты (5, -3, -4).

1. Каноническое уравнение прямой: Если A(x1, y1, z1) - данная точка на прямой, а (a, b, c) - направляющий вектор, то каноническое уравнение прямой имеет вид: (x - x1) / a = (y - y1) / b = (z - z1) / c

Вставим известные значения и направляющий вектор: (x - 2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4)

2. Параметрическое уравнение прямой: Обычно параметрическое уравнение выглядит следующим образом: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

Подставим значения: x = 2 + 5t y = 1 - 3t z = -3 - 4t

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 1, -3) и параллельной прямой с параметрическим уравнением x = 5t + 1, y = -3t - 4, z = -4t, выглядит так: (x - 2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4)

Параметрическое уравнение: x = 2 + 5t y = 1 - 3t z = -3 - 4t