Question

Срочно нужны ответы И если сможете то запишите полное решение и хорошо было бы увидеть ответы на листке Заранее Спасибо! 1. Лежит ли точка А(2; -1) на прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0? 2. Напишите уравнение окружности, если её центр - точка (4; 5), а радиус равен 2. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2; 3) и параллельной оси абсцисс. 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через началок оординат и точку Д(2; 3). 5. Напишите уравнение окружности с центром в точке П(-2; -1), если она проходит через точку К(1; 3). 6. Найдите расстояние между точками А(-1; 3) и Б(2; -1). 7. Найдиет координаты вектора С, равного сумме векторов А и Б, если А { -12; 5 } , Б { 7; -3 } . 8. Найдите координаты вектора СД, если С (-1; 6), Д(3; -2).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6-вопрос

Answer 2

Конечно, давайте решим поставленные задачи.

1. Лежит ли точка \(A(2; -1)\) на прямой, заданной уравнением \(2x - 3y - 7 = 0\)?

Подставим координаты точки \(A\) в уравнение прямой:

\[2 \cdot 2 - 3 \cdot (-1) - 7 = 4 + 3 - 7 = 0.\]

Таким образом, точка \(A\) лежит на данной прямой.

2. Напишите уравнение окружности, если её центр - точка \((4; 5)\), а радиус равен 2.

Уравнение окружности имеет вид \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус. Подставим данные:

\[(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2.\]

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку \(H(-2; 3)\) и параллельной оси абсцисс.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида \(y = \text{const}\). Подставим координаты точки \(H\):

\[y = 3.\]

Таким образом, уравнение прямой: \(y = 3\).

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку \(D(2; 3)\).

Используем уравнение прямой в общем виде \(y = kx + b\). Подставим координаты точки \(D\) и учтем, что прямая проходит через начало координат (\(0, 0\)):

\[3 = k \cdot 2 + b.\]

Также у нас есть условие, что прямая проходит через начало координат (\(0, 0\)), поэтому \(b = 0\).

Теперь решим уравнение относительно \(k\):

\[3 = 2k \implies k = \frac{3}{2}.\]

Таким образом, уравнение прямой: \(y = \frac{3}{2}x\).

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке \(P(-2; -1)\), если она проходит через точку \(K(1; 3)\).

Уравнение окружности:

\[(x - (-2))^2 + (y - (-1))^2 = r^2.\]

Подставим координаты точки \(K(1; 3)\):

\[(1 + 2)^2 + (3 + 1)^2 = r^2.\]

\[3^2 + 4^2 = r^2.\]

\[9 + 16 = r^2.\]

\[25 = r^2.\]

Таким образом, уравнение окружности:

\[(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25.\]

6. Найдите расстояние между точками \(A(-1; 3)\) и \(B(2; -1)\).

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]

Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):

\[d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-1) - 3)^2}.\]

\[d = \sqrt{3^2 + (-4)^2}.\]

\[d = \sqrt{9 + 16}.\]

\[d = \sqrt{25}.\]

\[d = 5.\]

Таким образом, расстояние между точками \(A\) и \(B\) равно 5.

7. Найдите координаты вектора \(C\), равного сумме векторов \(A\) и \(B\), если \(A = \{-12, 5\}\) и \(B = \{7, -3\}\).

Суммируем соответствующие координаты:

\[C = \{-12 + 7, 5 + (-3)\} = \{-5, 2\}.\]

Таким образом, координаты вектора \(C\) равны \(-5, 2\).

8. Найдите координаты вектора \(CD\), если \(C(-1, 6)\) и \(D(3, -2)\).

Вектор \(CD\) можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:

\[CD = \{3 - (-1), (-2) - 6\} = \{4, -8\}.\]

Таким образом, координаты вектора \(CD\) равны \(4, -8\).