Question

Розв'яжіть нерівність x^2+6x ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х² + 6х ≤ 0

х(х + 6) ≤ 0

х₁ ≤ 0

х + 6 ≤ 0

х₂ ≤ -6

-6 ≤ х ≤ 0

Answer 2

Ответ:

$x \: ∈ \: [ - 6; \: 0 ]$

Объяснение:

${x}^{2} + 6x \leqslant 0 \\ x(x + 6) \leqslant 0 \\ x_{1} \leqslant 0 \\ x + 6 \leqslant 0 \\ x_{2} \leqslant - 6$

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності, спробуймо знайти значення x, при яких вираз $x^2 + 6x$ буде менше або дорівнювати нулю.

Спочатку розкладемо ліву частину нерівності на множники: $x^2 + 6x = x(x + 6)$

Тепер розглянемо два можливих випадки:

1. Якщо $x = 0$, то перший множник $x$ дорівнює нулю, що виконує умову нерівності.

2. Якщо $x + 6 = 0$, то другий множник $(x + 6)$ дорівнює нулю, що також задовольняє умову нерівності.

Таким чином, ми отримали два корені: $x = 0$ та $x = -6$.

Ми можемо перевірити значення між цими коренями, наприклад, вибравши випробувальні значення x = -7, -5, та x = 1.

Підставимо x = -7: $(-7)^2 + 6(-7) = 49 - 42 = 7 > 0$

Підставимо x = -5: $(-5)^2 + 6(-5) = 25 - 30 = -5 < 0$

Підставимо x = 1: $1^2 + 6(1) = 1 + 6 = 7 > 0$

Отже, ми бачимо, що нерівність $x^2 + 6x ≤ 0$ виконується, коли $x \leq -6$ або $0 \leq x$.

У вигляді інтервальної нотації це можна записати як $[-6, 0] \cup (-\infty, -6]$.