Question

Поможіть будьласка. Pізниця квадратів двох натуральних чисел дорівнюе 20, а сума більшого з них і подвоєного другого числа дорівнюе 14. Знайдіть і числа.

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

........................

Answer 3

Давайте назвемо наші натуральні числа x і y, де x > y. За умовою задачі, ми маємо два рівняння:

1. x^2 - y^2 = 20
2. x + 2y = 14

Давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки.

З рівняння 2 виразимо x: x = 14 - 2y

Підставимо цей вираз для x у рівняння 1: (14 - 2y)^2 - y^2 = 20

Розкриємо квадрат дужки: (196 - 56y + 4y^2) - y^2 = 20

Спростимо: 4y^2 - 56y + 196 - y^2 = 20

Об'єднаємо подібні члени: 3y^2 - 56y + 196 = 20

Перенесемо все в одну сторону: 3y^2 - 56y + 176 = 0

Розкриємо квадратну дужку: (3y - 4)(y - 44) = 0

Отримали два розв'язки:

1. 3y - 4 = 0 -> y = 4/3, що не є натуральним числом
2. y - 44 = 0 -> y = 44

Знайдений y = 44. Підставимо його у рівняння 2: x + 2(44) = 14 x + 88 = 14 x = 14 - 88 x = -74

Отже, розв'язками системи є числа x = -74 та y = 44. Однак, за умовою задачі потрібно знайти натуральні числа, тобто цілі додатні числа. Тому в цьому випадку система рівнянь не має розв'язків.