Question

Pізниця квадратів двох натуральних чисел дорівнюе 20, а сума більшого з них і подвоєного другого числа дорівнюе 14. Знайдіть і числа.

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Позначимо більше число як "а" і менше число як "b". За умовою задачі, маємо наступні рівняння:

1. a^2 - b^2 = 20
2. a + 2b = 14

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми можемо виділити різницю квадратів: (a - b)(a + b) = 20

Тепер давайте розглянемо всі можливі значення для (a - b) і (a + b), такі, що їх добуток дорівнює 20. Оскільки ми шукаємо натуральні числа, можливі комбінації для (a - b) і (a + b) будуть:

(a - b) = 1, (a + b) = 20 (a - b) = 2, (a + b) = 10 (a - b) = 4, (a + b) = 5

Розв'яжемо кожну з цих систем рівнянь.

1. (a - b) = 1, (a + b) = 20

Додамо ці два рівняння: 2a = 21 a = 21/2 (не натуральне число)

Ця комбінація не задовольняє умови, оскільки "a" має бути натуральним числом.

2. (a - b) = 2, (a + b) = 10

Додамо ці два рівняння: 2a = 12 a = 6

Підставимо це значення "a" у друге рівняння: 6 + 2b = 14 2b = 8 b = 4

Таким чином, "a" = 6 і "b" = 4.

Перевіримо ці значення:

a^2 - b^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20 (перевірка першого рівняння)

a + 2b = 6 + 2(4) = 6 + 8 = 14 (перевірка другого рівняння)

Отже, розв'язком задачі є числа "6" і "4".